Question

若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則k的取值范圍是________．

Answer 1

（-1，0）
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將直線AC：y=kx+5繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并觀察△ABC形狀的變化，可得當(dāng)點(diǎn)C位于C₁、C₂之間時(shí)，△ABC是銳角三角形，由此建立關(guān)于k的不等式組，解之即可得到k的取值范圍．
解答：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）
△ABC的形狀隨著直線AC：y=kx+5斜率的變化而變化，
將直線AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可得
當(dāng)C點(diǎn)與C₁（2，5）重合或與C₂（2，3）重合時(shí)，△ABC是直角三角形，
當(dāng)點(diǎn)C位于B、C₁之間，或在C₁C₂的延長(zhǎng)線上時(shí)，△ABC是鈍角三角形，
當(dāng)點(diǎn)C位于C₁、C₂之間時(shí)，△ABC是銳角三角形，
而點(diǎn)C在其它的位置不能構(gòu)成三角形
綜上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得-1＜k＜0
即k的取值范圍是（-1，0）
故答案為：（-1，0）
點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在表示的圖形為銳角三角形的情況下，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．