如圖,兩座建筑物的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是9和15,從建筑物的頂部看建筑物的視角.

(1) 求的長度;

(2) 在線段上取一點點與點不重合),從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時,最小?

解：⑴作,垂足為,則,,設,

則    ………………2分

,化簡得,解之得,或(舍)   …………5分

答:的長度為        …………………………………………………………6分

⑵設,則,

  ………………………8分

設,,令,因為,得,當時,,是減函數(shù);當      時,,是增函數(shù),

所以,當時,取得最小值,即取得最小值,  

因為恒成立,所以,所以,,

因為在上遞增,所以當時,取得最小值. ……12分

答:當為時,取得最小值    ………………………………13分

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點P在何處時，α+β最��？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三上學期月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，兩座建筑物的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9和15，從建筑物的頂部看建筑物的視角.

⑴求的長度；

⑵在線段上取一點點與點不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為問點在何處時，最小？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇省高三第一學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最��？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省蘇北三市高考數(shù)學一模試卷（宿遷、徐州、淮安）（解析版） 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．
（1）求BC的長度；
（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點P在何處時，α+β最小？

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