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12.一袋中裝有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè),取出后記下顏色,若為紅色則停止,若為白色則繼續(xù)抽取,設(shè)停止時(shí)從袋中抽取的白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,則P(x≤6)=2328,E(x)=54,V(x)=2716

分析 X=k表示前k個(gè)球?yàn)榘浊�,第k+1個(gè)恰為紅球,由題意X的可能取值為0,1,2,3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列,從而能求出結(jié)果.

解答 解:X=k表示前k個(gè)球?yàn)榘浊颍趉+1個(gè)恰為紅球,
P(X=0)=A13A18=38,
P(X=1)=A15A13A28=1556,
P(X=2)=A25A13A38=1056
P(X=3)=A35A13A48=656,
P(X=4)=A45A13A58=356
P(X=5)=A55A13A68=156,
∴ξ的分布列為:

 X 0 1 2 4 5
 P 38 1556 1056 656 356 156
P(X6)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
=38+1556+1056=2328
E(X)=0×38+1×1556+2×1056+3×656+4×356+5×156=54
V(X)=(0-542×38+(1-542×1556+(2-542×1056+3542×656+(4-542×356+(5-542×156=2716
故答案為:232854,2716

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用.

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