Question

 

已知函數(shù)，

（1）若，且關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲�，則最大（�。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)令，，因為，所以，所以關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即 關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，……………………………………………………2分

所以，…………………………………………………………………4分

解得，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……………………………6分

(2)

①當(dāng)時，

a)時，，，所以 ，

b)時，，所以 ……8分

 ⅰ當(dāng)即時，對，，所以 在上遞增，

所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分

 ⅱ當(dāng)即時，由得，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分

②當(dāng)時，

a) 時，，，所以

b) 時，，，

所以  ，在上遞減，

所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合………14分

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．………………………………………………16分