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規(guī)定＝，其中x∈R，m是正整數，且＝1，這是組合數(n、m是正整數，且m≤n)的一種推廣．

(1)求的值；

(2)組合數的兩個性質：

①＝；②＋＝．

是否都能推廣到(x∈R，m是正整數)的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給出證明；若不能推廣，則說明理由；

(3)已知組合數是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，∈Z．

答案：
解析：

 　　解答　　(1) ＝ ＝－ ＝－11628

　　解答　　(1)＝＝－＝－11628．

　　(2)性質①不能推廣．例如當x＝時，有定義，但無意義；性質②能推廣，它的推廣形式是＋＝，x∈R，m是正整數，事實上當m＝1時，有＋＝x＋1＝，

　　當m≥2時，

　　＋＝

　�。�[＋1]

　�。�＝

　　(3)證明：當x≥m時，組合數∈Z．當0≤x＜m時，＝0∈Z．當x＜0時，

　　∵－x＋m－1＞0，

　　∴＝

　　＝(－1)m

　�。�(－1)m∈Z．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2008-2009學年度山東省萊陽一中第一學期高三數學學段檢測(文) 題型：044

對定義域是Df，Dg的函數y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：

(Ⅰ)若函數f(x)＝，g(x)＝x2，寫出函數h(x)的解析式；

(Ⅱ)求問題(1)中函數h(x)的值域；

(Ⅲ)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數，且α∈[0，π]，請設計一個定義域為R的函數，y＝f(x)，及一個α的值，使得h(x)＝cos4x，并予以證明．

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科目：高中數學 來源：山東省蓬萊、牟平2006—2007學年度第一學期高三年級期中考試、數學試題(文科) 題型：044

解答題：解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟．

已知向量＝(1，0)，＝(0，1)，規(guī)定＝x(x－1)……(x－m＋1)，其中x∈R，m∈N+，且＝1．函數f(x)＝(ab≠0)在x＝1處取得極值，在x＝2處的切線平行向量＝(b＋5，5a)．

(1)

求f(x)的解析式

(2)

求f(x)的單調區(qū)間

(3)

是否存在正整數m，使得方程在區(qū)間(m，m＋1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數，且

Equation.3＝1，這是組合數Equation.3（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）組合數的兩個性質；

①Equation.3＝C. ②Equation.3＋C＝C.

是否都能推廣到Equation.3（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

（3）已知組知數Equation.3是正整數，證明：當x∈Z，m是正整數時，Equation.3∈Z

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.規(guī)定C＝，其中x∈R，m是正整數，且     C＝1，

這是組合數C（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣.

（1）求C的值；

（2）設x＞0中，當x為何值時，取得最小值？

（3）組合數的兩個性質；

①C＝C. ②C＋C＝C.

是否都能推廣到C（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

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