Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=

得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴由曲線C的直角坐標(biāo)方程是：y2=2x．

由直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，

所以直線l的普通方程為：x﹣y﹣4=0

（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

所以|AB|= = = ，

因?yàn)樵c(diǎn)到直線x﹣y﹣4=0的距離d= ，

所以△AOB的面積是 |AB|d= =12

【解析】（1）利用消元，將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）利用弦長(zhǎng)公式求|AB|的長(zhǎng)度，利用點(diǎn)到直線的距離公式求AB上的高，然后求三角形面積．