【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

【答案】
（1）解：由曲線C的極坐標方程為ρ=

得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴由曲線C的直角坐標方程是：y2=2x．

由直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，

所以直線l的普通方程為：x﹣y﹣4=0


（2）解：將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，

設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，

所以|AB|= = = ，

因為原點到直線x﹣y﹣4=0的距離d= ，

所以△AOB的面積是 |AB|d= =12


【解析】（1）利用消元，將參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程；（2）利用弦長公式求|AB|的長度，利用點到直線的距離公式求AB上的高，然后求三角形面積．

練習冊系列答案
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【題目】設， ，令， ， .

（1）寫出， ， 的值，并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論.

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（1）當時，畫出函數(shù)的大致圖像；

（2）當時，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調減區(qū)間，并用定義證明你的結論；

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A.直線x= π是函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸
B.函數(shù)f（x）在[0， ]上單調遞減
C.函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位可得到y(tǒng)=cos2x的圖象
D.函數(shù)f（x）在x∈[0， ]上的最小值為﹣1

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）是單調遞增的，若S1= x2dx，S2= dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關系是 ．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為原點，以x軸正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）

A. 64 B. 32 C. 96 D. 48

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