Question

設(shè)命題P：f（x）=

x-m+1

x-m

在區(qū)間（1，+∞）上時(shí)減函數(shù)；命題q：?a≥0，使得ax²+2x+1＜0，且關(guān)于m的不等式 m²+5m-5≥a恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，然后利用p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍即可．

解答： 解：對(duì)于f(x)=1+

1

x-m

在（m，+∞）遞減，所以m≤1…（3分）
命題q：若a=0．顯然成立
若a＞0，則△＞0得a＜1，
綜上0≤a＜1，…（7分）
∴由m²+5m-5≥1得m≤-6或m≥1…（9分）
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，
∴p，q一真一假，…（10分）
∴

m≤1 -6＜m＜1

或

m＞1 m≤-6或m≥1

∴-6＜m＜1或m＞1…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題和特稱命題的應(yīng)用以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，比較基礎(chǔ)．