(本小題滿分14分)正方體,,E為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:; (Ⅱ) 求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中,平面,,,.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在棱上, ,若∥平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn),且
求證:不論λ為何值,總有平面BEF⊥平面ABC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,,,,分別是,的中點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且;
(Ⅰ)證明:無論取何值,總有;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時,直線與平面所成的角最大?并求該角取最大值時的正切值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)如圖,四棱錐的底面是正方形,,點(diǎn)在棱上.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且為的中點(diǎn)時,求四面體體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖所示,在四棱錐中,平面,,
,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,,,求二面角的正切值.
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(本題滿分10分)
如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E為PA的中點(diǎn),過E作平行于底面的平面EFGH,分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大;
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分14分
正方形的邊長為1,分別取邊的中點(diǎn),連結(jié),
以為折痕,折疊這個正方形,使點(diǎn)重合于一點(diǎn),得到一
個四面體,如下圖所示。
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