Question

已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁=2，b₂=a₂+1=，
（1）分別求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和S_n．

Answer 1

解：（1）∵=4-0=4，∴b₂=a₂+1=4．
設(shè)等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}公差、公比分別為d、q．
則2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．
∴a_n=2+1×（n-1）=n+1，．
（2）由（1）可得，
∴S_n=，
2S_n=2+
錯(cuò)位相減得．
分析：（1）先求，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，即可解出公差和公比，即可求出通項(xiàng)公式．
（2）先求出，再利用錯(cuò)位相減法即可求出其和S_n．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，充分理解以上知識和方法是解題的關(guān)鍵．