Question

1．在等比數(shù)列中，a₁=9，a₂是3和12的等比中項(xiàng)，求a₄．

Answer 1

分析 由已知利用等比數(shù)列的性質(zhì)、等比中項(xiàng)的定義先求出a₂，進(jìn)而求出公比，由此能求出a₄的值．

解答 解：∵在等比數(shù)列中，a₁=9，a₂是3和12的等比中項(xiàng)，
∴${{a}_{2}}^{2}=3×12$=36，
解得a₂=6或a₂=-6，
當(dāng)a₂=6時(shí)，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}=9×（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{3}$；
當(dāng)a₂=-6時(shí)，q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{-6}{9}$=-$\frac{2}{3}$，${a}_{4}={a}_{1}{q}^{3}$=9×（-$\frac{2}{3}$）³=-$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第4項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、等比中項(xiàng)的定義的合理運(yùn)用．