如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，M、N分別是AB、PC的中點,已知PA=BC=m，PB=AC，

(1)求證：MN是AB和PC的公垂線；

(2)當(dāng)PA、BC成90°角時，求AB和PC間的距離．

 

答案：
解析：

(1)證明：連結(jié)AN和BN，在△PAC和△CBP中，PA=BC，AC= PB，PC=PC，∴△PAC≌△CBP．

∵N是公共邊PC的中點，∴AN=BN．

∵M是AB的中點，

∴NM⊥AB．

同理MN⊥PC．故MN是AB和PC的公垂線．

(2)解：取PB的中點D，連結(jié)DM、DN，于是DM∥PA，且DM=PA=m，同理DN∥BC，且DN=BC=m，于是∠MDN是異面直線PA、BC所成的角，

∴∠MDN=90°．從而MN=m，即AB和PC間的距離為m．

點評：求異面直線的距離問題要求不是很高，只要求求給出公垂線的兩異面直線的距離．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，P是△ABC所在平面外的一點，M、N分別是AB、PC的中點,已知PA=BC=m，PB=AC，

(1)求證：MN是AB和PC的公垂線；

(2)當(dāng)PA、BC成90°角時，求AB和PC間的距離．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

如圖所示，p是球O的直徑AB上的動點，PA=x，過P點且與AB垂直的截面面積記為y，則的大致圖像是

[　　]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

如圖所示，p是球O的直徑AB上的動點，PA=x，過P點且與AB垂直的截面面積記為y，則的大致圖像是

[　　]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,設(shè)P是拋物線C1:x2=y上的動點,過點P作圓C2:x2+(y+3)2=1的兩條切線,交直線l:y=-3于A、B兩點.

(1)求圓C2的圓心M到拋物線C1準線的距離;

(2)是否存在點P,使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案