已知直線L過點P(2,0),斜率為
43
,直線L和拋物線y2
=2x相交于A,B兩點,設線段AB的中點為M,求:
(1)P,M兩點間的距離/PM/:(2)M點的坐標;(3)線段AB的長.
分析:由題意可得直線l得方程為y=
4
3
(x-2)
,聯(lián)立方程
y=
4
3
(x-2)
y2=2x
可得,8x2-41x+32=0
(1)結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標公式可求M,然后由兩點間的距離公式可求PM
(2)由(1)可得M點的坐標 
(3)利用公式AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
(1+
16
9
)[(x1+x2)
2
-4x1x2]
可求AB
解答:解:由題意可得直線l得方程為y=
4
3
(x-2)

聯(lián)立方程
y=
4
3
(x-2)
y2=2x
8x2-41x+32=0
設A(x1,y1)B(x2,y2) M(x0,y0),則 x1+x2=
41
8
x1x2=4
,y1+y2=
4
3
(x1+x2-4)
=
3
2

(1)x0=
x1+x2
2
=
41
16
,y0=
y1+y2
2
=
3
4

P,M兩點間的距離PM=
(2-
41
16
)
2
+(0-
3
4
)
2
=
15
16

(2)由(1)可得M點的坐標 (
41
16
,
3
4
)

(3)AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
=
(1+
16
9
)[(x1+x2)
2
-4x1x2]

=
25
9
(
412
64
-16
)
=
5
8
73
點評:本題主要考查了直線與拋物線的相交關(guān)系的應用,方程思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應用是解決本題的關(guān)鍵,還要注意兩點間的距離公式及弦長公式的應用.
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272
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12
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x-3y+1=0
x-3y+1=0

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