Question

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變，微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái)．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi)，沒售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品，現(xiàn)以（單位：噸，）表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量，（單位：萬元）表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn)．

（Ⅰ）視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率，求；

（Ⅱ）將表示為的函數(shù)，求出該函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值（組中值）代表該組的各個(gè)值，并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率（例如，則取的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖和互斥事件的概率公式求解．（Ⅱ）結(jié)合題意用分段函數(shù)的形式表示與的關(guān)系．（Ⅲ）先確定的所有可能取值為45,53,61,65，然后分別求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得分布列，最后求出期望．

詳解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖及互斥事件的概率公式可得：

．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

所以

（Ⅲ）由題意及（Ⅱ）可得：

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，．

所以的分布列為：

	45	53	61	65
	0.1	0.2	0.3	0.4

∴萬元．