Question

若直線ax+by-3=0與圓x²+y²+4x-1=0切于點(diǎn)P（-1，2），則ab的積為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，所以由圓心和P的坐標(biāo)求出過這兩點(diǎn)直線方程的斜率，根據(jù)已知直線的方程表示出斜率，兩者相乘等于-1列出a與b的方程，記作①，又因?yàn)镻在直線上，把P的坐標(biāo)代入已知直線的方程，得到關(guān)于a與b的又一方程，記作②，兩個(gè)方程聯(lián)立即可求出a與b的值，求出ab即可．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）²+y²=5，則圓心坐標(biāo)為（-2，0），
則過圓心與P直線的斜率k=

2-0

-1+2

=2，而直線ax+by-3=0的斜率為-

a

b

，
所以2•（-

a

b

）=-1，化簡(jiǎn)得：2a=b①，
又把P點(diǎn)坐標(biāo)代入ax+by-3=0得：-a+2b-3=0②，
把①代入②解得a=1，把a(bǔ)=1代入①解得b=2，
則ab=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1，會(huì)把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程并找出圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求解．