將4個不相同的小球放入編號為1、2、3的3個盒子中，當某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子編號時稱為一個和諧盒，則恰有兩個和諧盒的概率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：根據(jù)題意，首先計算4個不同的球放在3個不同的盒子里的其放法數(shù)目，再分析恰有2個和諧盒的情況，分：①、1、2號為和諧盒，②、1，3號為和諧盒兩種情況討論，分別計算其情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．
解答：根據(jù)題意，4個不同的球放在3個不同的盒子里，其放法有34=81種，
恰有2個和諧盒的情況有：①、1、2號為和諧盒，1號盒的放法有4種，2號盒的放法有C32=3種，
其放法共有4×3=12種，
②、1，3號為和諧盒，1號盒的放法有4種，剩下3個球放進3號盒中，則3號盒的放法有1種，
其放法共有4種，
所以，恰好有2個和諧盒的概率為=，
故選D．
點評：本題考查等可能事件的概率的計算，關(guān)鍵是明確和諧盒的定義，由排列、組合知識進行計算．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•菏澤二模）有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=
116
有公共點的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個大小相同的小球放入編號為1，2，3，4的四個型號相同的盒子中，每個盒子放一個球，當球的編號與盒子的編號相同時叫做“放法恰當”，否則叫做“放法不恰當”．設(shè)放法恰當?shù)那闆r數(shù)為隨即變量ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

一個不透明的袋子中裝有4個形狀相同的小球，分別標有不同的數(shù)字2，3，4，，現(xiàn)從袋中隨機摸出2個球，并計算摸出的這2個球上的數(shù)字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗。記A事件為“數(shù)字之和為7”.試驗數(shù)據(jù)如下表

摸球總次數(shù)

10

20

30

60

90

120

180

240

330

450

“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)

1

9

14

24

26

37

58

82

109

150

“和為7”出現(xiàn)的頻率

0.10

0.45

0.47

0.40

0.29

0.31

0.32

0.34

0.33

0.33

（參考數(shù)據(jù)：）

（Ⅰ）如果試驗繼續(xù)下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“數(shù)字之和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近。試估計“出現(xiàn)數(shù)字之和為7”的概率，并求的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)定一種游戲規(guī)則：每次摸2球，若數(shù)字和為7，則可獲得獎金7元，否則需交5元。某人摸球3次，設(shè)其獲利金額為隨機變量元，求的數(shù)學期望和方差。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省青島市高考數(shù)學一模試卷（文科）（第2套）（解析版） 題型：解答題

有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4．
（Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（Ⅱ）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=有公共點的概率．

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