Question

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：sin（π﹣α）=sinα，當(dāng)α= 時(shí)，sin（π﹣α）=sinα=cosα，
故命題p是真命題；
要使不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，
①當(dāng)a=0時(shí)，1＞0恒成立，滿足條件；
②當(dāng)a≠0時(shí)，滿足 ，解得0＜a＜4，
因此要不等式ax2+ax+1＞0的解集為R，必有0≤a＜4，
故“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分不必要條件，
故命題q是假命題；
故p∧q”是假命題；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的復(fù)合命題的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真才能得出正確答案．