已知x2+4y2+kz2=36，（其中k＞0）且t=x+y+z的最大值是7，則 k=______．
因為已知x2+4y2+kz2=36根據(jù)柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）構(gòu)造得：
即（x+y+z）2≤（x2+4y2+kz2）（12+（
1
2
）2+(
1
k
)2）=36×[12+（
1
2
）2+(
1
k
)2]=49．
故k=9．
故答案為：9．
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．

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2
2
．

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