【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),記過(guò)點(diǎn),的直線的斜率為,問(wèn):是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)不存在

【解析】分析:(1)求得導(dǎo)函數(shù),判斷二次方程的根的情況得出=0的解及上的正負(fù)值變化,從而得單調(diào)性;

(2)假設(shè)存在,由(1)知,先表示出化簡(jiǎn)為,從而,再由消元,),設(shè)出新函數(shù),通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究出此方程無(wú)解,因此得不存在.

詳解: (1)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),f′(x)=1+.

g(x)=x2-ax+1,則方程x2-ax+1=0的判別式Δ=a2-4.

當(dāng)|a|≤2時(shí),Δ≤0,f′(x)≥0,故f(x)(0,+∞)上單調(diào)遞增.

當(dāng)a<-2時(shí),Δ>0,g(x)=0的兩根都小于0,在(0,+∞)上恒有f′(x)>0,

f(x)(0,+∞)上單調(diào)遞增.

當(dāng)a>2時(shí),Δ>0,g(x)=0的兩根為x1,x2,

當(dāng)0<x<x1時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x1<x<x2時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x>x2時(shí),f′(x)>0,

f(x)(0,x1),(x2,+∞)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減.

(2)(1)知,a>2.

因?yàn)?/span>f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+-a(ln x1-ln x2),

所以k==1+-a·.

又由(1)知,x1x2=1.于是k=2-a·.

若存在a,使得k=2-a.=1.

ln x1-ln x2=x1-x2.

亦即x2-2ln x2=0(x2>1). (*)

再由(1)知,函數(shù)h(t)=t--2ln t(0,+∞)上單調(diào)遞增,而x2>1,

所以x2-2ln x2>1--2ln 1=0.這與(*)式矛盾.

故不存在a,使得k=2-a.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組,第二組,,第五組,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖,已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒(méi)有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為( )

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

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(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖,ABCD為直角梯形,∠C=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD=2,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PB⊥BD.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)P,且直線l∥直線BC,試在直線l上找一點(diǎn)E,使得直線PC∥平面EBD;
(3)若PC⊥CD,PB=4,求四棱錐P﹣ABCD的體積.

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【題目】已知橢圓C方程:+=1(a>b>0),M(x0 , y0)是橢圓C上任意一點(diǎn),F(xiàn)(c,0)是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)若橢圓的離心率為e,證明|MF|=a﹣ex0;
(2)已知不過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,并與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè),若a=2,求△ABF的周長(zhǎng).

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【題目】世界那么大,我想去看看,處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈,旅游可支配收入日益增多,可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位:百元)的情況,相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

(Ⅰ)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);

(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布,若該所大學(xué)共有學(xué)生人,試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上;

(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生, 名男生,現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪,記選出的男生人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān).

附:

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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【題目】如圖,某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)及點(diǎn)處,且小區(qū)里有一條平行于的小路

(1)已知某人從沿走到用了分鐘,從沿走到用了分鐘,若此人步行的速度為每分鐘米,求該扇形的半徑的長(zhǎng)(精確到米)

(2)若該扇形的半徑為,已知某老人散步,從沿走到,再?gòu)?/span>沿走到,試確定的位置,使老人散步路線最長(zhǎng)。

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