Question

已知sinα+cosα=

2

3

，α∈（0，π），則cosα-sinα=（　�。�

• A、

  14

  9

• B、

  14

  3

• C、-

  14

  3

• D、±

  14

  3

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinαcosα的值，根據(jù)α的范圍判斷出cosα-sinα的正負(fù)，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα-sinα的值即可．

解答： 解：把sinα+cosα=

2

3

，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

4

9

，
∴2sinαcosα=-

5

9

，
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，即cosα-sinα＜0，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

14

9

，
則cosα-sinα=-

14

3

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．