Question

數(shù)列{a_n}是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若記數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的方差為λ₁，數(shù)據(jù)

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的方差為λ₂，則（　　）

• A、λ₁＞λ₂
• B、λ₁=λ₂
• C、λ₁＜λ₂
• D、與的大小關(guān)系與公差的正負(fù)有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：分別計(jì)算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的平均數(shù)為

S2015

2015

=a₁₀₀₈，
所以λ₁=

1

2015

[（a₁-a₁₀₀₈）²+（a₂-a₁₀₀₈）²+…+（a₂₀₁₅-a₁₀₀₈）²]=

2

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
數(shù)據(jù)

S1

1

，

S2

2

，

S3

3

，…，

S2015

2015

的平均數(shù)為a₁+

1007

2

d，
所以λ₂=

1

2015

[（a₁-a₁-

1007

2

d）²+（a₂-a₁-

1007

2

d）²+…+（a₂₀₁₅-a₁-

1007

2

d）²]=

1

2015

•（1²+2²+…+1007²）．
所以λ₁＞λ₂，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．