（本小題滿分12分）
已知平行六面體的底面為正方形，分別為上、下底面的中心，且在底面的射影是。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若點(diǎn)分別在棱上上，且，問點(diǎn)在何處時，；
（Ⅲ）若，求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）。
（Ⅰ）連，則為的交點(diǎn)，為AC，的交點(diǎn)。
由平行六面體的性質(zhì)知：且 四邊形為平行四邊形，K]
 
又平面平面
又平面  
平面平面
（Ⅱ）作平面，垂足為，
則，點(diǎn)在直線上，
且EF在平面ABCD上的射影 為。
由三垂線定理及其逆定理，知
，，從而又
從而 當(dāng)為的三等分點(diǎn)（靠近B）時，有
（III）過點(diǎn)作，垂足為，連接。
平面ABCD，
又 平面。由三垂線定理得
為二面角的平面角。
在中， ，
又   
二面角的大小為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
用平行于四面體的一組對棱、的平面截此四面體(如圖）.
（1）求證：所得截面是平行四邊形；
（2）如果.求證：四邊形的周長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．
（1）證明：平面；
（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
（I）求證：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（、（8分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計(jì)），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為和．

⑴若小路一端為的中點(diǎn)，求此時小路的長度；
⑵求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

、如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.已知矩形中，,為的中點(diǎn)，沿將折起，使,分別為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線
（2）求證：面

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