【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
（1）求邊長(zhǎng)a和△ABC的面積；
（2）求sin2B的值．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知及余弦定理可求 ，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解；（2）由正弦定理可得 ，由 ，可得 為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解.

試題解析：（1）∵b=4，c=5，A=60°．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-4×5=21，∴a=，

∴S△ABC=bcsinA==

（2）∵由正弦定理可得： ，可得：sinB=
∵b＜c，B為銳角，可得：cosB=，∴sin2B=2sinBcosB=2×

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）證明： 平面；

證明： 平面.

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【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請(qǐng)解答下列各題.

(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?

(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件2件作品獲獎(jiǎng),問(wèn)這兩組哪一組獲獎(jiǎng)率較高?

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【題目】已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)．

（1）若x＝，求向量a，c的夾角；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f(x)＝2a·b＋1的值域．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線： 和圓： ．

（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；

（Ⅱ）直線能否將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓�。繛槭裁�？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；

（Ⅲ）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從數(shù)列中抽出一項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成的新叫數(shù)列的一個(gè)子列.

（1）寫出數(shù)列的一個(gè)是等比數(shù)列的子列；

（2）若是無(wú)窮等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比且，則數(shù)列是否存在一個(gè)子列，為無(wú)窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項(xiàng)公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)：實(shí)數(shù)滿足不等式，：函數(shù)無(wú)極值點(diǎn).

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知. “”為真命題，并記為，且：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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