Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用代入法消去參數(shù)方程中的參數(shù)可求直線的普通方程，極坐標(biāo)方程展開(kāi)后，兩邊同乘以，利用 ，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理、直線參數(shù)方程的幾何意義即可得結(jié)果.

（1）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t并化簡(jiǎn)，得

直線l的普通方程為.

將曲線C的極坐標(biāo)方程化為.

即.∴x2+y2=2y+2x.

故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線l的參數(shù)方程代入中，得

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化簡(jiǎn)，得.

∵Δ>0，∴此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，，即t1，t2同正.

由直線方程參數(shù)的幾何意義知,

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