Question

11．若{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，其前n項和為S_n，已知a₂•a₄=1，且S₃=7，則S₅=（　�。�

• A． $\frac{17}{2}$
• B． $\frac{33}{4}$
• C． $\frac{31}{4}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a²₃=a₂a₄求得a₃，進而根據(jù)S₃=a₁+a₂+a₃求得q，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得a_n，進而求得a₁，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．

解答 解：正數(shù)組成的等比數(shù)列，則q＞0，且a²₃=a₂a₄=1，
∴a₃=1＞0；
又S₃=a₁+a₂+a₃=$\frac{1}{{q}^{2}}$+$\frac{1}{q}$+1=7，即6q²-q-1=0，解得q=$\frac{1}{2}$，或q=-$\frac{1}{3}$不符題意，舍去
則a_n=a₃×q^（n-3）=（$\frac{1}{2}$）^（n-3）；
∴a₁=4；
∴S₅=$\frac{4×（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{4}$
故選：C．

點評 本題主要考查了等比數(shù)列的前n項的和以及等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生對等比數(shù)列基礎(chǔ)知識的理解和運用．