Question

11．已知函數f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x，若f（x）的定義域中是a，b滿足f（-a）+f（-b）=f（a）+f（b）+3，則f（a）+f（b）=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 函數的定義域為R，求f（-x）=-x³+（0-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x））=-f（x），根據奇函數的性質可得結論．

解答 解：f（x）=x³+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x），
∴f（-x）=-x³+（0-lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x））
=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∵f（-a）+f（-b）=f（a）+f（b）+3，
∴f（a）+f（b）=-$\frac{3}{2}$．

點評 考查了奇函數的判斷和對抽象函數的理解．