已知函數(shù)f（x）=
2
x
，x≥2
(x-1)3，0＜x＜2
，若關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(0，
1
2
)
(0，
1
2
)
．
分析：利用數(shù)形結(jié)合和函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：如圖所示：
①當(dāng)x≥2時(shí)，由函數(shù)f（x）=
2
x
單調(diào)遞減可得：0＜f（x）=
2
x
≤1；
②當(dāng)0＜x＜2時(shí)，由函數(shù)f（x）=（x-1）3單調(diào)遞增可得：-1＜f（x）＜1．
由圖象可知：由0＜2k＜1可得0＜k＜
1
2
，
故當(dāng)0＜k＜
1
2
時(shí)，函數(shù)y=kx與y=f（x）的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴滿足關(guān)于x的方程f（x）=kx有兩個(gè)不同的實(shí)根的實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(0，
1
2
)．
故答案為(0，
1
2
)．
點(diǎn)評：熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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