若關(guān)于x的方程（其中z∈C）有實(shí)數(shù)根，在使得復(fù)數(shù)z的模取到最小時(shí)，該方程的解為    ．
【答案】分析：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)z的模的解析式，利用基本不等式求出z的模時(shí)，實(shí)數(shù)x=±2，求出對(duì)應(yīng)的z值，從而得到對(duì)應(yīng)的方程，解方程求得該方程的解．
解答：解：當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，由方程（其中z∈C）可得
z==x+-．
它的模為=≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=4，即 x=±2時(shí)，取等號(hào)．
故滿足條件的復(fù)數(shù)z=，或 z=．
當(dāng)z= 時(shí)，方程即，
此時(shí)，方程的一個(gè)根為x=2，另一個(gè)根為 x=．
當(dāng) z=  時(shí)，方程即 ．
此時(shí)，方程的一個(gè)根為 x=-2，另一個(gè)根為 x=．
綜上，該方程的解為，或．
故答案為：，或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查虛數(shù)系數(shù)的一元二次方程的解法，復(fù)數(shù)模的定義和求法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)結(jié)論：
（1）函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
的對(duì)稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
（2）若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x-3y+1=0兩側(cè)，當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，
b
a-1
的取值范圍為(-∞，-
1
3
)∪(
2
3
，+∞)；
（4）若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移?（?＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則?的最小值是
5π
12
；
（5）已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若m⊥α，n∥β且m⊥n，則α⊥β；其中正確的結(jié)論是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），x∈R
（1）求f（x）的表達(dá)式，并給出一個(gè)f（x）取得最大值時(shí)的x的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0（x∈[-
π
4
，
π
3
]有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f(x)=
2x-1
x+1
的對(duì)稱中心是（-1，2）；
②若關(guān)于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件；
④若將函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ的最小值是
π
12
；其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
．

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