Question

3．${（\frac{1}{2x}-\sqrt{x}）^9}$的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{21}{2}$．（用數(shù)學(xué)作答）

Answer 1

分析 通項(xiàng)公式T_r+1=$（\frac{1}{2}）^{9-r}$（-1）^r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-9}$，令$\frac{3}{2}r-9$=0，解得r即可得出．

解答 解：通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{9}^{r}（\frac{1}{2x}）^{9-r}（-\sqrt{x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{9-r}$（-1）^r${∁}_{9}^{r}$${x}^{\frac{3}{2}r-9}$，
令$\frac{3}{2}r-9$=0，解得r=6，
∴常數(shù)項(xiàng)為$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{6}$=$\frac{21}{2}$．
故答案為：$\frac{21}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．