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3.12xx9的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為212.(用數(shù)學(xué)作答)

分析 通項(xiàng)公式Tr+1=129r(-1)r{∁}_{9}^{r}{x}^{\frac{3}{2}r-9},令\frac{3}{2}r-9=0,解得r即可得出.

解答 解:通項(xiàng)公式Tr+1={∁}_{9}^{r}(\frac{1}{2x})^{9-r}(-\sqrt{x})^{r}=(\frac{1}{2})^{9-r}(-1)r{∁}_{9}^{r}{x}^{\frac{3}{2}r-9}
\frac{3}{2}r-9=0,解得r=6,
∴常數(shù)項(xiàng)為(\frac{1}{2})^{3}{∁}_{9}^{6}=\frac{21}{2}
故答案為:\frac{21}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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