Question

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=， AD =" CD" =1

(I)求證：BD丄AA₁;

(II)若四邊形ACC₁A₁是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明線線垂直的關(guān)鍵是根據(jù)已知的線面垂直，然后結(jié)合平面 來得到證明。

(2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）在四邊形中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061409214697734349/SYS201306140922373680445405_DA.files/image005.png">，，所以    2分

又平面平面，且平面平面

平面，所以平面                      4分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061409214697734349/SYS201306140922373680445405_DA.files/image012.png">平面，所以．                       6分

（Ⅱ）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵平面平面 

∴平面，

即為四棱柱的一條高          8分

又∵四邊形是菱形,且，

∴ 四棱柱的高為               9分

又∵ 四棱柱的底面面積,

10分

∴ 四棱柱的體積為            12分

考點(diǎn)：線線垂直，柱體的體積

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線線的位置關(guān)系，以及簡單幾何體的體積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。