【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的零點(diǎn)個數(shù).

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ) 求出，分三種情況討論，分別令 得增區(qū)間， 得減區(qū)間；(Ⅱ) 由(Ⅰ)知在上遞增， 上遞減， 上遞增，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可判定函數(shù)在， ， 上各有一個零點(diǎn)，即可得結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ) .

①當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

當(dāng)時， .當(dāng)時， .∴在遞增

②當(dāng)時，令，得，此時.

易知在遞增， 遞減， 遞增

③當(dāng)時， .易知在遞增， 遞減， 遞增

(Ⅱ)當(dāng)時，由(Ⅰ)知在上遞增， 上遞減， 上遞增，

且，將代入，

得

∵，∴.

下面證明 當(dāng)時存在，使.

首先，由不等式，∴，∴，∴.

考慮到，

∴

.

再令，可解出一個根為，

∵，∴，∴，就取.

則有.由零點(diǎn)存在定理及函數(shù)在上的單調(diào)性，可知在上有唯一的一個零點(diǎn).

由，及的單調(diào)性，可知在上有唯一零點(diǎn).

下面證明在上，存在，使，就取，則，

∴，

由不等式，則，即.

根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性知在上有一個零點(diǎn).

綜上可知， 當(dāng)時，共有3個零點(diǎn).

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、以及零點(diǎn)存在性定理，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對任意的 ，令 ⊙ =mq-np，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，若，求圍墻總造價的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)為圓的圓心，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面直角系的坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn).

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若軌跡與軸正半軸交于點(diǎn)，直線交軌跡于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式x2+ax+1≥0對一切x∈（0， ]成立，則a的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設(shè)：當(dāng)時，不等式 恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列命題：

①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③“ 且”是“”的必要不充分條件；④已知命題：對任意的，都有，則是：存在，使得；⑤在中，若， ，則角等于或.其中所有真命題的個數(shù)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，若點(diǎn)，直線與交與， ，求， .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案