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9.已知函數(shù)f(x)=-x|x|+2x,則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.f(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,+∞)B.f(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(-∞,-1)
C.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-∞,-1)D.f(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(-1,1)

分析 由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù),取絕對值結(jié)合二次函數(shù)可得單調(diào)性.

解答 解:由題意可得函數(shù)定義域?yàn)镽,
∵函數(shù)f(x)=-x|x|+2x,
∴f(-x)=x|-x|-2x=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),
當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,
由二次函數(shù)可知,函數(shù)在(0,1)單調(diào)遞增,在(1,+∞)單調(diào)遞減;
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在(-1,0)單調(diào)遞增,在(-∞,-1)單調(diào)遞減;
綜合可得函數(shù)的遞增區(qū)間為(-1,1)
故選:D

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,涉及奇偶性的判定,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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