【題目】已知點,圓,點是圓上一動點, 的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設點的軌跡為曲線,過點且斜率不為0的直線與交于兩點,點關于軸的對稱點為,證明直線過定點,并求面積的最大值.
【答案】(1) .(2) .
【解析】【試題分析】(1)由于,所以的軌跡為橢圓,利用橢圓的概念可求得橢圓方程.(2)當直線的斜率存在時,設出直線方程和點的坐標,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫出韋達定理,求得直線的方程,求得其縱截距為,即過.驗證當斜率不存在是也過.求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值.
【試題解析】
解:(1)由已知得: ,所以
又,所以點的軌跡是以為焦點,長軸長等于4的橢圓,
所以點軌跡方程是.
(2)當存在時,設直線, ,則,
聯(lián)立直線與橢圓得,
得,
∴,
∴,所以直線,
所以令,得,
,
所以直線過定點,(當不存在時仍適合)
所以的面積 ,當且僅當時,等號成立.
所以面積的最大值是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大;
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,記點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F(xiàn)為PD的中點.
(1)求證AFPC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校,隨機抽取100名學生,進行一次海洋知識測試,按測試成績(假設考試成績均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組,定期在校內(nèi)進行義務宣講,并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊,求第四組至少有1名學生被抽中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學高三上學期第八次考試】某校在一次期末數(shù)學測試中,為統(tǒng)計學生的考試情況,從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績,被測學生成績?nèi)拷橛?/span>60分到140分之間(滿分150分),將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[60,70),第二組[70,80),……,第八組:[130,140],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.
(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖;
(2)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值);
(3)若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名,求他們的分差小于10分的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的右焦點,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線與軸,軸分別交于兩點.
(。┰O直線斜率分別為,求的值;
(2)求面積的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com