【題目】如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點.

（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

【答案】（1）見解析； （2）45°.

【解析】

（Ⅰ）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,求出與的坐標，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.

（I）證明:以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,依題意，可得

∴

∴

即,∴AM⊥PM .

(II)設，且平面PAM，則

,即 ∴ ,

取，得；取，顯然平面ABCD，

∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且是的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有限集S中的元素個數(shù)記作，設A、B是有限集合，給出下列命題：

（1）的充分不必要條件是；

（2）的必要不充分條件是；

（3）的充要條件是

其中假命題是（寫題號）________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家邊防安全條例規(guī)定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于海里時，就會被警告.如圖，設，是海岸線上距離海里的兩個觀察站，滿足，一艘外輪在點滿足，.

（1），滿足什么關(guān)系時，就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域？

（2）當時，間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右頂點的直線交橢圓于另外一點，已知點的縱坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點分別在直線的上、下方，設四邊形的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當時，，

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習冊答案