分析 (Ⅰ)分n=1與n≥2討論,從而確定數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,從而解得;
(Ⅱ)化簡bn=log2an=n-1,令cn=anbn,從而可得cn=2n−1(n−1),從而利用錯位相減法求其前n項和.
解答 解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時,由S1=2a1-1得,
a1=1;
當(dāng)n≥2時,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1,
故an=2an-2an-1,
故an=2an-1,
故數(shù)列{an}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,
則an=2n-1;
(Ⅱ)bn=log2an=n-1,
令cn=anbn,
則cn=2n−1(n−1),
故Tn=0•20+1•21+2•22+3•23+4•24+…+(n-1)2n-1,
2Tn=0×21+1×22+2×23+…+(n−2)•2n−1+(n−1)•2n,
兩式相減得,
−Tn=0+21+22+…+2n−1−(n−1)•2n=2(1−2n−1)1−2−(n−1)•2n=-2+2n+1-n•2n
∴Tn=n•2n−2n+1+2.
點評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及錯位相減法的應(yīng)用,同時考查了學(xué)生的化簡運算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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贊成禁放 | 不贊成禁放 | 合計 | |
老年人 | 60 | 140 | 200 |
中青年人 | 80 | 120 | 200 |
合計 | 140 | 260 | 400 |
P(k2>k0) | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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A. | x>0,y>0 | B. | x>0,y<0 | C. | x<0,y>0 | D. | x<0,y<0 |
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A. | (-∞,-2) | B. | (4,+∞) | C. | (-∞,-2)∪(4,+∞) | D. | (-2,4) |
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A. | (1,3] | B. | [2,4] | C. | (2,3] | D. | [3,5] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x+y+2\sqrt{2}=0 | B. | x+y+2=0 | C. | x+y-2\sqrt{2}=0 | D. | x+y-2=0 |
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