Question

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線VA垂直于圓O所在的平面ABC，VB與平面ABC成30°的角，D，E分別是線段VB，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面VAC⊥平面VBC．

Answer 1

（1）證明：∵D、E分別是線段VB，VC的中點(diǎn)，∴DE∥BC
∵DE?平面ABC，BC?平面ABC∴DE∥平面ABC

（2）證明：∵VA⊥平面ABC，∴VA⊥BC
∵AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上的點(diǎn)，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC
∵VA∩AC=A，∴BC⊥平面VAC，又∵BC?平面VBC，
∴平面VAC⊥平面VBC．
分析：（1）欲證DE∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證DE與平面ABC內(nèi)一直線平行，而DE∥BC，DE?平面ABC，BC?平面ABC，滿足定理?xiàng)l件；
（2）欲證平面VAC⊥平面VBC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面VBC內(nèi)一直線與平面VAC垂直，而VA⊥BC，BC⊥AC，VA∩AC=A，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BC⊥平面VAC，滿足定理?xiàng)l件．
點(diǎn)評：本小題主要考查平面與平面垂直的判定，以及平面與平面平行的判定等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．