已知．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）和；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：1.本題要注意函數(shù)的定義域.2.在比較與的大小時，如果直接采用作差的方式進(jìn)行比較：，則很難得出答案.實際上，因為，，所以.這提示我們處理問題的時候思維要相當(dāng)靈活，要眼觀六路，耳聽八方，怎么好做就怎么做.

3. 很多考生誤認(rèn)為在上只有一個零點事實上漏了.

試題解析：（Ⅰ）的定義域為．

∵

∴.

解得或.

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和.

（Ⅱ）由已知得，且.

∴.

∴當(dāng)或時，；

當(dāng)時，.

∴當(dāng)時，，此時，單調(diào)遞減；

         當(dāng)時，，此時，單調(diào)遞增.

∵，，

∴.

∴在上只有一個零點或.

由得；

由，得.

∴實數(shù)的取值范圍為或

考點：函數(shù)的單調(diào)性、極值、零點、比較大小.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù).

（I）求的單調(diào)減區(qū)間；

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已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

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已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求a的值.

 

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(本小題滿分14分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

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