Question

在自然數(shù)集N中，被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個(gè)“堆”，記為，即，其中，給出如下四個(gè)結(jié)論：

①     ②若；③      

④若屬于同一“堆”，則不屬于這一“堆”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)   （    ）   

A．1           B．2       C．3                D．4

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對(duì)；

②∵-3=5×（-1）+2，∴對(duì)-3∉[3]；故②錯(cuò)；

③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類(lèi)，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對(duì)；

④∵整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④對(duì)．

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3．

故選C．