Question

已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

Answer 1

(1)

(2)當時，在單調(diào)遞增

當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當時，在單調(diào)遞減；

【解析】

試題分析：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；(2)解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得;(4)若可導函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析：【解析】
（Ⅰ）當時，，

∴．

∵的定義域為，∴由 得．

∴在區(qū)間上的最值只可能在取到，

而，

∴ ．

（Ⅱ）．

①當，即時，在單調(diào)遞減；

②當時，在單調(diào)遞增；

③當時，由得或（舍去）

∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，

當時，在單調(diào)遞增；

當時，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當時，在單調(diào)遞減；

考點：(1)利用導數(shù)求函數(shù)的最值；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.