【題目】某電訊企業(yè)為了了解某地區(qū)居民對電訊服務(wù)質(zhì)量評價(jià)情況，隨機(jī)調(diào)查100 名用戶，根據(jù)這100名用戶對該電訊企業(yè)的評分，繪制頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，…….

（1）估計(jì)該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率，并估計(jì)對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)從評分在的調(diào)查用戶中隨機(jī)抽取2人，求2人評分都在的概率.

【答案】（1）；77.14；（2）.

【解析】

（1）由題意列出頻率分布表，求和即可估計(jì)該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分不低于70分的概率；利用中位數(shù)兩側(cè)的概率和相等列方程即可估計(jì)對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)；

（2）由題意計(jì)算出受調(diào)查用戶評分在、的人數(shù)，求出總的基本事件個(gè)數(shù)及滿足要求的基本事件的個(gè)數(shù)，由古典概型概率公式即可得解.

（1）由題意，該地區(qū)用戶對該電訊企業(yè)評分的頻率分布如下表：

評分

頻率

0.04

0.06

0.20

0.28

0.24

0.18

因此可估計(jì)評分不低于70分的概率為；

對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)設(shè)為x，可得，

則，

解得，

所以可估計(jì)對該電訊企業(yè)評分的中位數(shù)為；

（2）受調(diào)查用戶評分在的有人，

若編號依次為1，2，3，4，從中選2人的事件有、

、、、、，

共有個(gè)基本事件；

受調(diào)查用戶評分在的有人，

若編號依次為1，2，3，..9，10，從中選2人，

可得共有個(gè)基本事件；

因此2人評分都在的概率.

練習(xí)冊系列答案
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A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（1）求點(diǎn)A的軌跡E的方程；

（2）點(diǎn)B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.

（i）證明直線AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，=90°,，．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面；

（III）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角為45°．

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（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）設(shè)

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值.

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A.B.C.D.

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