函數(shù)y=
2
sinx在x=
π
4
處的切線方程為
x-y+1-
π
4
=0
x-y+1-
π
4
=0
．
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)在x=
π
4
處可知切線的斜率，進而求出切點的坐標，即可求得切線方程．
解答：解：由題意，設(shè)f（x）=
2
sinx，∴f′（x）=
2
cosx
當(dāng)x=
π
4
時，f′（
π
4
）=
2
×
2
2
=1，
∵x=
π
4
時，y=
2
sin
π
4
=1
∴正弦函數(shù)y=
2
sinx在x=
π
4
處的切線方程為y-1=1×（x-
π
4
）
即x-y+1-
π
4
=0．
故答案為：x-y+1-
π
4
=0．
點評：本題以正弦函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)在切點的函數(shù)值為切線的斜率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線與函數(shù)y=lnx+
1
2
x2在點Q處切線平行，則直線PQ的斜率是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當(dāng)x=
1
3
時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x+
1
6
）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(2cosx，sinx)，
b
=(
1
2
，
3
)，f(x)=
a
•
b
，下面關(guān)于的說法中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間
（3）畫出此函數(shù)在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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