Question

13．已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+3x，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，-3）處的切線(xiàn)方程是2x+y+1=0．

Answer 1

分析 由偶函數(shù)的定義，可得f（-x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx-3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程．

解答 解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（-x）+3x，即有
x＞0時(shí)，f（x）=lnx-3x，f′（x）=$\frac{1}{x}$-3，
可得f（1）=ln1-3=-3，f′（1）=1-3=-2，
則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，-3）處的切線(xiàn)方程為y-（-3）=-2（x-1），
即為2x+y+1=0．
故答案為：2x+y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性的定義和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．