Question

5．已知函數(shù)f（x）=4x²+kx-1在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-16]∪[-8，+∞）
• B． [-16，-8]
• C． （-∞，-8）∪[-4，+∞）
• D． [-8，-4]

Answer 1

分析 求出f（x）的對稱軸方程，討論f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)和減函數(shù)，注意對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=4x²+kx-1的對稱軸為x=-$\frac{k}{8}$，
若f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)增函數(shù)，
可得-$\frac{k}{8}$≤1，解得k≥-8；
若f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，
可得-$\frac{k}{8}$≥2，解得k≤-16．
綜上可得k的范圍是[-8，+∞）∪[-∞，-16]．
故選：A．

點評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．