Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}
（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若?x∈A，都有x∉B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解法分別化簡集合A，B，再利用交集運算即可得出．
（2）由條件可知A∩B=∅，可得 m+2＜-1或m-2＞3，解出即可．

解答：解：（1）對于集合A：由x²-2x-3≤0解得-1≤x≤3，∴A={x|-1≤x≤3 }．
對于集合B：x²-2mx+m²-4≤0，解得m-2≤x≤m+2，∴B={x|m-2≤x≤m+2}．
∵A∩B=[1，3]，∴

m-2=1 m+2≥3

，解得m=3
∴實數(shù)m的值為3．
（2）由條件可知A∩B=∅，則 m+2＜-1或m-2＞3，
解得：m＜-3或m＞5
∴實數(shù)m的取值范圍是m∈（-∞，-3）∪（5，+∞）．

點評：本題考查了一元二次不等式解法、交集的運算、數(shù)形結(jié)合等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．