已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x（x-2）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）畫出函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調增區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)x≥0時f（x）的表達式，得到當x＜0時，f（-x）=x（x+2）．再由函數(shù)為奇函數(shù)得：當x＜0時，
f（x）=-f（-x）=-x（x+2），因此可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象作法，將拋物線y=x2-2x位于y軸右側部分與拋物線y=-x2-2x位于y軸左側部分進行拼接，可得函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，利用拋物線的對稱軸方程并對圖象加以觀察，可得f（x）的單調增區(qū)間．
解答：解：（1）∵當x≥0時，f（x）=x（x-2）
∴當x＜0時，f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2）
又∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，
∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-x（x+2）
因此，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=
x(x-2)     (x≥0)
-x(x+2)       (x＜0)
；
（2）∵當x≥0時，f（x）=x（x-2），
函數(shù)圖象是開口向上的拋物線y=x2-2x位于y軸右側部分；
當x＜0時，f（x）=-x（x+2），
函數(shù)圖象是開口向下的拋物線y=-x2-2x位于y軸左側部分
∴作出函數(shù)的圖象，如圖所示
由圖象可得f（x）的單調增區(qū)間為（-1，1）
點評：本題給出奇函數(shù)在x≥0時的表達式，求x＜0時的表達式，并作函數(shù)的圖象、求單調增區(qū)間．著重考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的圖象與性質和函數(shù)單調區(qū)間求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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