平面外的兩條平行線中的一條平行于這個(gè)平面,求證另一條也平行這個(gè)平面.

答案:略
解析:

作出圖形如圖所示,欲證b∥α,聯(lián)想到直線和平面平行的判定定理,只需在平面α內(nèi)找到一條直線c,使cb即可,由已知條件a∥α,想到直線與平面平行的性質(zhì)定理,只需過直線a作平面β與平面α相交,交線即為所求直線c,因此本題得證.

已知:如圖所示,直線ab,a∥面α,且b在平面α外.

求證:b∥α

證明:過a作平面β,使β與面α相交.

設(shè)交線為c,即α∩β=c

∵a∥α,∴a∥c

又∵a∥b,∴b∥c.

又∴bα,cα,∴b∥α.


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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①兩平面平行,夾在兩平面間的平行線段相等;
②兩平面平行,夾在兩平面問的相等的線段平行;
③如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行,那么它和另一個(gè)平面也平行;
④平面外的兩條平行線中,如果有一條和平面平行,那么另一條也和這個(gè)平面平行.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

下列命題中錯(cuò)誤的是

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A.如果平面外的兩條平行線中有一條與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,那么另一條直線與這個(gè)平面也平行

B.過直線外一點(diǎn),有且僅有一個(gè)平面和這條直線平行

C.若平面

D.兩條平行線中的一條與一平面相交,那么另一條也必與該平面相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:047

平面外的兩條平行線中的一條平行于這個(gè)平面,求證另一條也平行這個(gè)平面.

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