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函數y=kx+b，其中k，b是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，而對于非線性可導函數f（x），在已知點x0附近一點x的函數值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）用這一方法，對于實數m=
4.002
，取x0的值為4，則m的近似代替值是
2.005
2.005
．
分析：由題意可令y=
x
，對函數求導，求出x=4的切線方程，然后求出x=4.002時y的近視解即可
解答：解：令y=
x
，
∴y′=
1
2
x

y′|
 
x=4
=
1
4

∴y=
x
在x=4處的切線為y-2=
1
4
（x-4）即y=
1
4
x+1，
∴y≈
1
4
×4.002+1=2.0005
故答案為：2.005
點評：本題主要考查了函數的導數在切線斜率求解中的應用，解題的關鍵是準確應用題目中的定義
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，m=
3.998
的近似代替值（　�。�
A、大于m
B、小于m
C、等于m
D、與m的大小關系無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
①③④
①③④

①函數y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個零點
②二次函數在其定義域內一定有兩個零點
③指數函數在其定義域內沒有零點
④對數函數在其定義域內有且只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x-x0），利用這一方法，m=
3.996
的近似代替值是
1.999
1.999
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．而對于非線性可導函數f（x），在已知點
x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，對于實數
m=
3.998
，取x0=4，則m的近似代替值
＞
＞
m．（填“＞”或“＜”或“=”）

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