已知sinα=
4
7
3
，sin（α+β）=
5
14
3
，α∈（0，
π
2
），α+β∈（
π
2
，π），求β的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先根據(jù)已知條件求得cosα和cos（α+β）的值，進而根據(jù)兩角和公式利用cosβ=cos（α+β-α）求得答案．
解答： 解：由已知得cosα=
1
7
，cos(α+β)=-
11
14
，
由cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=
1
2
，
又α∈(0，
π
2
)，α+β∈(
π
2
，π)，
∴β=
π
3
．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的應用．解題的關鍵時找到cosβ=cos（α+β-α）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜ω＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sin（2x+
π
6
）
B、f（x）=2sin（2x+
π
3
）
C、f（x）=2sin（2x-
π
6
）
D、f（x）=2sin（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙二人參加知識競賽活動，組委會給他們準備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機抽取一道題作答（所選題目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
a+1
a-i
（a∈R，i是虛數(shù)單位）
（Ⅰ）若a=1，求|z|；
（Ⅱ）若z是純虛數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：指數(shù)函數(shù)y=（m2-5m+7）x在R上單調遞增；命題q：y=lg（x2+2mx+m）的定義域為R，若“p∨q”為真命題，若“p∧q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m-1）+（m2+2m-3）i．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（Ⅱ）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當m=2時，z是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知A，B分別是橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的右頂點和上頂點，|OA|=2，點M為線段AB中點，直線OM交橢圓于C，D兩點（其中O為坐標原點），△ABC與△ABD的面積分別記為S1，S2．
（1）當橢圓E的離心率e=
1
2
時，求橢圓E的方程；
（2）當橢圓E的離心率變變化時，
S1
S2
是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（π+α）=
4
5
，α為第三象限角．
（1）求sinα，tanα的值；
（2）求sin（α+
π
4
），tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（0）=
 
          

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