分析 (1)根據(jù)f(x)>m的解集為{x|x<-3或x>-2},可得 f(-3)=m,f(-2)=m,求得m、k的值,從而求得不等式5mx2+k2x+3>0的解集.
(2)由題意可得k>x2x−3在(3,+∞)上能成立,故k大于g(x)=x2x−3的最小值.再利用導(dǎo)數(shù)求得g(x)的最小值,可得k的取值范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=kxx2+3k(k>0),f(x)>m的解集為{x|x<-3或x>-2},
∴f(-3)=m,f(-2)=m,即 −3k9+3k=m,且 −2k4+3k=m,求得k=2,m=-25,
故不等式5mx2+k2x+3>0,即 不等式-2x2+x+3>0,即 2x2-x-3<0,求得-1<x<32,
故不等式的解集為{x|-1<x<32 }.
(2)∵存在x>3使得f(x)>1成立,∴kxx2+3k>1在(3,+∞)上有解,
即x2-kx+3k<0在(3,+∞)上有解,k>x2x−3在(3,+∞)上能成立,
故k大于g(x)=x2x−3的最小值.
∵g′(x)=x(x−6)(x−3)2,∴在(3,6)上,g′(x)<0,g(x)為減函數(shù);
在(6,+∞)上,g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),故g(x)的最小值為g(6)=12,∴k>12.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的解集與方程的根的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的能成立問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | √22 | B. | -√22 | C. | 12 | D. | -12 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 8 | C. | 6 | D. | 5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com