Question

已知△ABC內(nèi)接于單位圓，且△ABC面積為S，則長(zhǎng)為sinA，sinB，sinC的三條線段（　　）

• A．不能構(gòu)成三角形
• B．能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積為

  S

  2

• C．能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積大于

  S

  2

• D．能構(gòu)成一個(gè)三角形，其面積小于

  S

  2

Answer 1

分析：設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c利用正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2可得a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC由a，b，c為三角形的三邊判斷即可

解答：解：設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c
利用正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2
∴a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC
∵a，b，c為三角形的三邊
∴sinA，sinB，sinC也能構(gòu)成三角形的邊，
面積為原來(lái)三角形面積

1

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的變形形式a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R為三角形外接圓的半徑）的應(yīng)用，屬于中檔試題．