精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a,b,c是三條直線,α,β是兩個平面,b?α,c?α,則下列命題不成立的是( 。
A.若αβ,c⊥α,則c⊥β
B.若a是c在α內的射影,a⊥b,則b⊥c
C.“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題
D.“若bc,則cα”的逆否命題
c⊥α,αβ,由面面平行的性質,兩個平行平面其中一個與直線垂直,則另一個也與該直線垂直,可得A正確;
若a是c在α內的射影,b?α,c?α由三垂線定理的逆定理可得bc,故B正確;
“若b⊥β,則α⊥β”的逆命題為“若α⊥β,則b⊥β”,當且僅當b與兩個平面的交線垂直時,成立,故C不正確;
若bc,b?α,c?α,由線面平行的判定定理可得cα,故“若bc,則cα”正確,則其逆否命題也正確.
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出以下四個命題:
①命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”
②若p且q為假命題,則p、q均為假命題
③“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
④經過點P(x0,y0)的直線一定可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
其中真命題的序號是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知p:二次函數f(x)=x2-7x+6在區(qū)間[m,+∞)是增函數;q:二次不等式x2-(m-4)x+1-
1
4
m>0
的解集為R.若p∨q為真,p∧q為假,求實數m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列四個命題:
①若ac>bc,則a>b
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題;
③命題“若m≤1,則x2-2x+m=0有實根”的逆否命題;
④命題“若A∩B=B,則A⊆B”的逆否命題.
其中是真命題的是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是( 。
A.一條直線和一個平面平行,它就和這個平面內的任一條直線平行
B.平行于同一平面的兩條直線平行
C.如果一個平面內的無數條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行
D.如果一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面,則這兩個平面平行

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的有( 。﹤.
①已知函數f(x)在(a,b)內可導,若f(x)在(a,b)內單調遞增,則對任意的?x∈(a,b),有f′(x)>0.
②函數f(x)圖象在點P處的切線存在,則函數f(x)在點P處的導數存在;反之若函數f(x)在點P處的導數存在,則函數f(x)圖象在點P處的切線存在.
③因為3>2,所以3+i>2+i,其中i為虛數單位.
④定積分定義可以分為:分割、近似代替、求和、取極限四步,對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x
中ξi的選取是任意的,且In僅于n有關.
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根,則實數p,q的值分別是12,26.
A.0B.1C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

命題“若a=6,則a2=36”與其逆命題、否命題和逆否命題這四個命題中,真命題的個數是( 。
A.0B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

命題:“若x2<1,則-1<x<1”的否命題是______命題.(填“真”或“假”之一)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

有下列命題:
①兩組對應邊相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,則|x|+|y|=0”的逆命題;
③“若a>b,則2x•a>2x•b”的否命題;
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題.
其中真命題共有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案